利息、利率怎麼算？

公式1：利息金額＝本金×利率×時間

公式2：利率＝利息金額÷本金×時間

（利率通常以年計息，所以這裡的時間也必須以年為單位）

公式3：平均未償還的本金＝（期初未償還本金＋最後一期未償還欠款）÷2

（註︰最後一期未償還欠款，也就是最後一次分期付款的金額）

存款、借款等都可以運用上面的公式來計算利息支出和利率。例如借款1萬元，利率為8％，為期兩年，那麼總共要支付多少利息？

試算：代入公式1：10000×8％×2＝1600（元）

另一種比較複雜的情況是分期付款，分期付款有兩種不同的付款方式，一種是分期攤還本金和固定利息，另一種則是每期支付固定利息，期滿再一次償還本金，兩種方式會導出不同的利率。

以 前者來說，因為每月攤還本金，所以本金應是逐月減少，而利息支出卻是每月固定，沒有跟著本金減少，可見利率是逐月提高的，第一期因為本金最多，所以利率最 低；到最後一期時，本金剩最少，所以利率變最高。由於每期所剩的本金都不同，所以年利率的估算就必須以平均未償還的本金部分來計息，也就是期初未償還本金 加上最後一期未償還欠款的平均值。

範例1：小明打算創業，向親友借了5萬元，雙方約定的還款方式如下：

情況1：每月償還1萬元，6個月還完，小明總共付出多少利息？利率是多少？

每期還本金額度為：50000÷6＝8333.33（元）

平均未償還本金為：（50000＋8333.33）÷2＝29166.67（元）

利息為：10000×6－50000＝10000（元）

利率為：10000÷29166.67＝0.3428，即34.3％

因為利率都以年為單位，所以6個月的利率必須轉換成年利率，轉換成年利率時要乘以2

34.3％×2＝68.6％

情況2：如果小明每月只還利息1666.67元，6個月後再一次償還5萬元本金，那利率又是多少？

6個月的利息支出：1666.67×6＝10000（元）

利率為：10000÷50000＝0.2，即20％

一樣要換算成年利率，答案是：

20％×2＝40％

謬誤：一般人處理分期付款時，常忽略本金隨著還款時間遞減的問題，所以試算出來的利率與實際相差極大，以本例來看，大多數人的直覺算法是10000÷50000＝0.2，即20％，遠低於實際利率。

從 以上的試算可知道，分期付款如果採取每期還本及還息的方式，利率會比每期還息、期滿還本的方式還高。如果不提前償還欠款，那麼兩種方式的利息支出實際上是 一樣的，利率高低並沒差別；但如果想要提前把借款償還完畢，例如小明付息三個月後就償還本金，那麼債權人一方真正收到的利息就減少了，這也是為什麼大多數 銀行都訂有貸款提早償還罰則的原因。

所以當你有借貸需求時，在決定還款方式時，務必要把握住一個原則，就是以平均未償還的本金、而不是借貸本金計息。另外，因為利率大都是以年計算，短期借貸的利率也要換算成年利率，才能在相同的基礎下做比較。

複利威力怎麼算？

未來值＝現在值×（1＋利率）計息次數

這個公式可以用在複利的計算。複利是將每期的利息再滾入本金內，讓本金愈來愈多，得到的利息當然也會愈來愈多，所以複利的威力很大。複利的概念可以用在退休金、通貨膨脹、投資等方面。我們以下面的例子來看看複利怎麼算？

一年有四季，所以每季利率是8％÷4＝2％

每季計息一次，所以一年共計息4次

一年後小黃可拿回的全部金額是：

10000×（1＋2％）4

＝10000×1.02×1.02×1.02×1.02

＝10000×1.082＝10820（元）

如果小黃有急用，半年後就贖回，那麼拿到的錢變成10000×（1＋2％）2＝10404（元）

從以上試算可知，計息的次數愈多、利率愈高，所獲得的利息也愈多，因此兩種同樣利率的投資方式，一種是每三個月計息一次，另一種則是半年才計息一次，那麼前者的報酬一定會大於後者。對我們而言，借款最好避開複利計息的方式，而存款和投資等則當然要善用複利，才能達到1＋1＞2的效果。

TIPS：（1＋1.5％）12？

在計算機上先輸入1.015，再按兩次「×」鍵，再連按11次「＝」鍵，答案是1.196。如果是15次方，就按14次「＝」鍵；20次方，就按19次「＝」鍵……以此類推。

《精算變富翁》，讓你財富變大的數學公式

《精算變富翁》一書提供了25個成功致富必備的數字觀念，內容涵蓋了理財各個層面都會用到的數學公式。作者收集了70個例題，將生活中可能遭遇的賭博、分期付款、房貸、保險、退休規劃以及投資等理財課題，都以公式試算，藉由實例解析，釐清正確的理財觀念。所以只要充分了解本書內容，將例題多演算幾遍，融會貫通後，就能應用在日常生活遇到的理財問題上。

值得一提的是，顧及大多數人的數學程度不佳，因此本書特別從最基本的科學記號、小數點、百分比等觀念教起，再漸進到較難的機率、投資報酬率的計算等，而且儘量以簡明易懂的方式講解，較複雜的計算還有複利表可查詢，所以即使你是數學白痴，也能輕易使用。